经过小学六年的学习，数学学科进入中学阶段，首先面临的是两个大的跨越。一个是数的扩充，一个是用字母表示数。
生活中，人们离不开与数打交道。比如，手机号码，身份证号，作息时间，数码电视，以及上网的微信都离不开数的介入。严格意义上讲，人们了解物质世界及应用，数是不可缺少的工具。小学中低年级的数学，主要是在整数范围内的加、减、乘、除的运算。到了高年级，引进了分数。从整数走向分数，就是完成了数的扩充。现实生话中，总存在具有相反意义的量。比如:前进、后退，盈利、亏损，零上温度、零下温度……。我们把其中一个反映量的数，规定为正数，那另一个反映具有相反意义量的数规定为负数。这个范围的数，包括正数.零，负数统称有理数。负数引入，使数进一步的扩充。它由具体的数学走问形式化数学的第一次大跨越。有着高度抽象性，为数提供更大的空间和运用上的自由。
有理数一章，有三个概念要讲清。相反的数，数轴和绝对值。正确理解相反的数的定义：只有符号不同的两个数叫相反的数。这里的"只有"指的是除符号不同以外数字完全相同。数轴的三要素是重点。同时要求学生学会把有理数或有理数的集合在数轴上表示出来。绝对值是本章的重难点。讲清数的绝对值，一定结合数轴讲明它的几何意义。并总结出：正数的绝对值是它的本身，零的绝对值仍是零，负数的绝对值是它的相反的数。这是解决绝对值题的重要依据。中学的数学概念不止于语言表述，还有用符号，图象来描述的。比如:
有理数的加减法，有理数的加减法：小学学过的加法是正数(包括正分数)与正数。正数与0相加。而有理数的加法要复杂的多，加上"+"与"-"号，即是运算符号又是代表着性质符号，所以增加运算的难度。
有老师编成口诀，来帮助学生的计算。"符号相同作加法，取原符号。符号不同作减法，取绝对值较大的符号"。有理数的减法，实际上是运用了转化的数学思想，把减法转化为加法来运算。"减正等于办加负，减负等于加正"。 有理数的加减混合运算，要运用运算定律简化运算，凑0.凑整.先分算再集中。另外，要讲清代数和概念。把减法转化成加法后，省略加号与括号，以达到简便计算。
有理数的乘除法，有理数的乘除法：有理数的乘法运算法则，历年学生不易理解。不少老师，采用提负号的办法，再用相反的数的概念，总结出：同号相乘得正，异号相乘得负。有理数的除法，同样是利用转化的思想，把除法变乘法:除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。
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