从2024高三九省联考数学卷分析高考数学出题新方向

　　九省联考数学卷的一个显著特点是打破了历年高考题型的分布规律。在历年高考中，前几道数学题通常涉及集合和复数的考察。然而，这套试卷彻底改变了这一模式，将复数问题纳入了多选题范围，不仅在考察深度上有所增加，而且涉及的范围也更为广泛。这种变化与当前科技的发展密切相关，将数学思维从一维拓展到二维，扩展了“数系”，为未来大学数学和物理理论的发展奠定了基础，同时也为一些前沿技术，比如涉及到量子力学的领域，打下了基础。

　　在复数引入的背景下，我们可以思考解决方程虚根的问题。将高中数学引入到二维数学思维中，一个显著的思想是数形结合。涉及到的知识点包括二、三维的内容，其中函数导数、圆锥曲线、立体几何等知识点涵盖了大多数重要的问题。特别是圆锥曲线与复平面、向量、极坐标以及三角转化之间的联系最为密切。这些知识点不仅仅在考试的压轴题中有所涉及，同时也为学生奠定了在数学和物理领域深入学习的基础。

　　【解析】本题主要考察了复数模的性质及复数的运算法则

　　复数的考点及易错点

　　复数的代数运算和几何运算要类比向量的运算，注意区别和联系：复数的加减运算和向量的加减运算是一样的。从几何上来看，复数与复平面内的点是一一对应关系，而复平面内的点与向量也是一一对应的，因此，复数的几何意义，其实也就是向量了，加减运算遵从平行四边形和三角形法则。但复数的乘法与除法，在几何意义上就不太好表述，与向量也有很大区别。

　　复数的三角运算，类比向量的伸缩和旋转变换（证明也很简单，代数化简即可）

　　复数的乘法_z1z2=r1r2（cos（α+β））+isin（α+β））；

　　复数的除法_z1/z2=r1r2（cos（α+β））-isin（α+β））

　　复数的不等关系_||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|

　　复数模的性质：

　　乘法_|z1|*|z2|=|z1*z2|

　　除法_|z1/z2|=|z1|/|z2|

　　乘方_|z|^n=|z^n|；z^n=r^n（cosnα+isinnα）

　　共轭_|zź|=|z|^2

　　【易错点】

　　①对于z-ź=2bi的形式，不能简单的认为结果就是复数，要考虑b=0的情况。

　　②任何一个实数的平方大于等于0的情况可以推广到复数中，注意i^2=-1。

　　③两个实数之差大于0等价于前一个实数大于后一个实数，在复数中是否成立？

　　④混淆实数的运算法则与复数的运算法则，没有搞清楚相同点和不同点。

　　⑤对复数的几何意义理解不透彻：复数与复平面内的点对应关系。

　　⑥对复数的模理解不透彻：复数模代表的意义及计算公式。

　　⑦复数的“模”与“绝对值”混淆。

　　⑧对于复数方程有解的条件，若套用判别式则得出的结果会不完全，因此要使用复数相等的充要条件。

　　例如：x^2+（m+i）x+m+i=0,有实根，求m。

　　【不能简单的套用判别式，而是要找复数相等的条件，先将方程展开，实部组合和虚部组合，实部和虚部同时为0，从而求的m】

　　如果考生在复数和集合部分学习遇到困难，尖锋教育的高三一对一专项练习是理想的选择。通过该专项练习，学生将得到个性化的指导和定制化的学习计划，有助于深入理解和掌握复数和集合的概念。尖锋教育注重疏导学生的学习难点，通过系统性的辅导，帮助学生建立扎实的数学基础。专业的教育团队将根据学生的具体需求，提供有针对性的解题技巧和方法，以确保学生在高考数学中能够应对复数和集合等题型，从而取得更好的学习成绩。

　　总之，复数和集合部分，必须拿下，这两部分高中阶段涉及的思维不是很灵活，只要理解透彻了数量关系及相关概念即可。